摘要：本文对2012-2013赛季英超球队成绩调查统计的基础上，运用主成份分析的方法，结合最新新浪体育数据中心。寻找对英超球队联赛成绩科学评价的影响因素，为今后提高英超球队甚至中国足球的水平找到本质性的因素，希望能够找到客观公正评价一个球队实力的统计方法，

　　2012-2013赛季英格兰足球超级联赛己经落下帷幕，曼联成为了最终的王者，但是否联赛冠军就延最强者？如今。新的赛季也早己经打响，本文则是试图通过新浪体育英超数据中心提供的一系列数据来寻找一个来客观公正地评价一个球队强与弱的统计方法，也希望找到一个能够提高中国足球整体水平的方法，来缩小中国足球与世界的差距。

 

　　1、数据来源

 

　　木文所有的数据都收集自新浪体育中心。英超球队特征性折标原始数据见附表I,表中只列出了常规的特征性折标。而一些较少的折标，对于分析研究没有很大影响。便没有在表中列出。

 

　　2、主成份分析法（Principal Component Analysis, PCA）

 

　　主成份分析法也称主分量分析或矩阵数据分析，通过变量变换的方法把相关的变量变为若干不相关的综合指标变量。

 

　　若某研究对象有两项折标（：和公。从总体t（tI.t2）中抽取了、个样品。它们散布在椭圆平而内（见图I），指标（，与‘：有相关性。，和”2分别是椭圆的长轴和短轴，TI I I Tl2.故，1与、互不相关。其IlTI点‘（tt.t）在长轴上的投影坐标，TL是该点在短轴上的投影坐标。从图I可以看出点的N个观测伉的波动大部分可以归结为，轴上投影点的波动，而I:轴上投影点的波动较小。若Th作为一个综台折标，则711可较好地反映出N个观测值的变化情况。T12的作用次要。综合折标”：称为主成份，找出主成份的工作称为主成份分析。

 

　　可见，主成份分析即选择恰当的投影方向，将高维空间的点投影到低维空间上，且使低维空间上的投影尽可能多地保存原空间的信息。就是要使低维空间上投影的方差尽可能地人。

 

　　3、主成份分析法的应用

 

　　3.1、原始数据的处理和标准化

 

　　由于原始数据矩阵庞大。如对全部指标进行分析。将而导致主次要成因相混淆；若仅选其中部分指标，又可能会影响分析结果的代表性和完整性。此外。为了克服不同变量数值差异过大而造成的主成份分析误差，按照主成份分析法要求，应对原始数据矩阵进行标准化，进而得到进行主成份分析的8个变量的相关系数矩阵。

 

　　3.2、球队实力指标主成份分析的计算结果

 

　　主成份分析的计算结果II。新变量所代表的方差（即对应的特征值）贡献率和由原变量变换为新变量的线性变换系数（即对应的特征向量）就成为我们进行综合分析的fi点。在主成份分析中一般要求少数新变量的累积方差贡献率应大于70%。下列表2,表3和表4分别给出了原始数据的公因r方差、各个主成份的解释的总方差和主成份的计算结果。图2则是各个主成份的特征值。

 

　　前三个主成份积累方差贡献率达到77.775%.根据主成份分析法的一般原理。可取前三个具有明显代表性的主成份。原有的8个变量可用三个主成份表示。

 

　　3.3,结果分析

 

　　由主成份分析的计算结果可以看出，原变量的方差在新变量中的集中度很高。根据英超球队实力特征性指标的实际状况和主成份分析的要求。木文取前2个主成份来反映原来的8个变量，其方差的累计贡献率己达到77.775%,两个主成份的贡献率分别为59.179%和18.596%,两个主成份在77.775%的程度上反应了某-样本的球队实力。可以认为，这两个主成份基木上能够反映出原变量的变化所代表的球队实力标准。

 

　　在第一主成份中。传球、控球率这两个指数所占权系数较大，并且两个折标变化方向一致，呈正相关。说明二者的来源相似，处理相近。众所周知。在足球世界里，谁控球时间长。相互之间传球的次数也越多。相应的发动进攻的次数也越多。因此可以将传球和控球率用第一主成分来表示。且将之命名为：进攻因fo

 

　　在第二主成份中。犯规、红黄牌这两个指数所占系数较人，并且两个指标变化方向一致，呈正相关。说明二者的来源相似，处理相近。在足球比赛时。犯规的多少和得到红黄牌数目的多少一般体现出来的就是球队对另一方进攻的拦截能力。因此可以将犯规和红黄牌用第二主成分来表示。且将之命名为：防守因子。

 

　　4,结论

 

　　主成份分析法结果表明，衡量2012-2013赛季英超球队实力的折标可以分成两类：进攻因r和防守因r。当一个球队想要取得好成绩时在进攻端。必须要尽量把球控制在自己的脚下，因为足球不像篮球。足球是没有控球时间限制的。只有足球在自己脚下时，通过自己相互之间的传球。找到对方防守的空隙，从而形成破门得分的机会。如果一旦球权丢掉，马上进行前场的反抢。使对方在高位压迫下失误丢球。从而再次得到球权。而且如梁球在自己脚下。对方就发动不了进攻。这在一定惫义上就给自己的球队加强了防守，这就是所谓的以攻代守。在防守端，球场上的侮一个人都应该成为后卫，组然前锋位置靠前。但他必须得成为防守的第一道屏障。在对方后卫出球时不断干扰他。逼对方后卫们犯错误。后腰和后卫们在场上必须集中精力。要具有很好的卡位和防守惫识，在平时训练的时候定要练好自己的身体。把自己身体练壮硕，练得速度快，这样在和对方前锋的对抗中取得上风，因此犯规数和红黄牌数是很能体现一个球队对防守的ER视程度的，只有防守做的好，对方对球门的压力就会越小，球队赢球的可能性才越大。一支球队只有在进攻因r和防守因r这两个方面都做得好。这个球队才能够取得好成绩，2012 2013赛季英超球队中像曼联、曼城、阿森纳、切尔西都是这两方面做的非常好的。它们也寸”；在了联赛的前列。取得了骄人的战绩。